গ্রিডে পরিমাপ করি, তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি শিরোনামে আজ আমরা গ্ৰিড ব্যবহার করে বস্তুর কোনো একটি তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের পদ্ধতি শিখবো এবং উদাহরণের মাধ্যমে বিস্তারিত জানবো। গ্রিডে পরিমাপ করি, তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি
এসো গ্রিডে পরিমাপ করি, কোনো একটি তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি
এ কাজের জন্য সরবরাহকৃত গ্রিড ব্যবহার করে বস্তুর কোনো একটি তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের দুটি পদ্ধতি শিখবো। এসো গ্রিডে পরিমাপ করি; কোনো একটি তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি। এক্ষেত্রে বি ভিন্ন রকমের গাছের পাতা কিংবা বিভিন্ন আকৃতির কাগজ বস্তু হিসেবে ব্যবহার করব। প্রতিটি উপকরণ বা বস্তুকে গ্রেডের উপর সোজাসুজি বসিয়ে প্রথমে একবার ক্ষেত্রফল পরিমাপ করব এরপর গ্রিডের উপর বস্তুটিকে আনুমানিক ৪৫° কোণে ঘুরিয়ে বসিয়ে আরেকবার ক্ষেত্রফল পরিমাপ করব।
এসো গ্রিডে পরিমাপ করি, কোনো একটি তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি
এসো গ্রিডে পরিমাপ করি; কোনো একটি তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি
এসো গ্রিডে পরিমাপ করি, কোনো একটি তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি
১ম পদ্ধতি :
বস্তুকে গ্রেডের উপর সোজাসুজি বসিয়ে ক্ষেত্রফল পরিমাপ-
গ্রিডের উপর বস্তুটিকে আনুমানিক ৪৫° কোণে ঘুরিয়ে বসিয়ে ক্ষেত্রফল পরিমাপ
২য় পদ্ধতি :
এখানে, উভয় পদ্ধতির ক্ষেত্রফল নির্ণয়ই সঠিক। অর্থাৎ গ্রেড পদ্ধতিতে পরিমাপ করে ক্ষেত্রফল যা পেয়েছি, জ্যামিতিক পদ্ধতিতেও একই ফলাফল প্রতীয়মান। অতএব, উভয় পদ্ধতিই সঠিক বা প্রকৃত ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট।
এসো গ্রিডে পরিমাপ করি; কোনো একটি তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি
গ্রিড পদ্ধতিতে পাতার ক্ষেত্রফল নির্ণয় :
গ্রিডের ক্ষুদ্রতম বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য যত কম হবে তত বেশি পরিমাণ পাতার অংশ দ্বারা বর্গগুলো সম্পূর্ণরূপে ঢাকা থাকবে। অর্থাৎ, সম্পূর্ণরূপে পাতা দিয়ে ঢাকা বর্গের সংখ্যা বৃদ্ধি পাবে এবং এই বর্গগুলোর ক্ষেত্রফলের সমষ্টি পাতার সবচেয়ে বেশি অংশের সঠিক ক্ষেত্রফল নির্দেশ করবে। সুতরাং, গ্রিডের ক্ষুদ্রতম বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ০.৫ সেন্টিমিটার নিয়ে প্রাপ্ত ক্ষেত্রফল পাতাটির প্রকৃত ক্ষেত্রফলের বেশি কাছাকাছি হবে।
এসো গ্রিডে পরিমাপ করি, কোনো একটি তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি
অতিরিক্ত জানো- একটি গ্রিড হল একটি রেখচিত্রের মতো লম্ব রেখার একটি নেটওয়ার্ক। এটিকে একটি সমান কাগজের মানচিত্রের উপর আরোপ করা হয় মূল রেখা প্রদান করার জন্য। গ্রিড হল অক্ষাংশের সমান্তরাল এবং দ্রাঘিমাংশের মেরিডিয়ানের একটি নেটওয়ার্ক, এটি পৃথিবীর পৃষ্ঠের যেকোনো স্থানের সঠিক অবস্থান পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়।
গ্রিক পন্ডিত ইউক্লিড
জ্যামিতি গণিতের একটি শাখা যেখানে আকার ও আকৃতি এবং পরিমান এতদসম্পর্কিত বিভিন্ন আঙ্গিকের পারস্পরিক সম্পর্ক নিয়ে গবেষণা করা হয়। জ্যামিতিকে স্থান বা জগতের বিজ্ঞান হিসেবে গণ্য করা যায়। পাটিগণিতে যেমন গণনা সংক্রান্ত আমাদের বিভিন্ন অভিজ্ঞতা নিয়ে আলোচনা করা হয়, তেমনি জ্যামিতিতে স্থান বা জগৎ নিয়ে আমাদের অভিজ্ঞতার বর্ণনা ও ব্যাখ্যা দেয়া হয়। প্রাথমিক জ্যামিতিকে কাজে লাগিয়ে দ্বি-মাত্রিক বিভিন্ন আকারের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা এবং ত্রিমাত্রিক বস্তুসমূহের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় করা সম্ভব।
জ্যামিতি গণিতের পুরোনো কিন্তু মজার একটি শাখা। কারণ জ্যামিতি জেনেই আমরা আমাদের খেলার মাঠ, বাগান, ঘর-বাড়ি, জমিজমা ইত্যাদি পরিমাপ করে থাকি। তোমাদের নিশ্চয়ই জানতে ইচ্ছে করছে জ্যামিতি শব্দটির মানে কী? জানা যায়, গ্রিকদেশের মানুষরা ভূমিকে Geo বলত এবং পরিমাপকে বলত metron| এই Geo এবং metron মিলেই হলো Geometry, বাংলায় আমরা বলি জ্যামিতি।
স্বীকার্য বা স্বতঃসিদ্ধগুলি হচ্ছে অপ্রমাণিত কিন্তু সার্বজনীনভাবে স্বীকৃত কিছু অনুমান, যেমন – “দুইটি ভিন্ন বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি এবং কেবলমাত্র একটি রেখা গমন করতে পারে”। যে ব্যবস্থা বা সংশ্রয়ে বিন্দু, রেখা ও তল সম্পর্কিত কতগুলি বিরোধিতাহীন স্বতঃসিদ্ধ প্রস্তাব করা হয় এবং এই স্বতঃসিদ্ধগুলি থেকে বিভিন্ন উপপাদ্য প্রমাণ করা হয়, সেই সংশ্রয়কে একটি জ্যামিতিক ব্যবস্থা (বা সংক্ষেপে জ্যামিতি) বলা হয়। স্বতঃসিদ্ধসমূহের বিভিন্ন সেট ব্যবহার সম্পূর্ণ ভিন্ন ভিন্ন জ্যামিতিক ব্যবস্থায় উপনীত হওয়া সম্ভব।
এসো গ্রিডে পরিমাপ করি, কোনো একটি তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি এসো গ্রিডে পরিমাপ করি, কোনো একটি তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি
যদি ভৌত স্থান বা জগতের অভিজ্ঞতার সাথে স্বতঃসিদ্ধগুলির মিল থাকে, তবে যৌক্তিকভাবে আশা করা যায় যে ঐ স্বতঃসিদ্ধগুলি ব্যবহার করে প্রাপ্ত সিদ্ধান্তগুলিও ভৌত জগতের অভিজ্ঞতার সাথে মিলে যাবে। তবে যেহেতু যেকোন স্বতঃসিদ্ধের সেটই খণ্ডিত, অসম্পূর্ণ অভিজ্ঞতার উপর ভিত্তি করে পছন্দ করা হয়, সুতরাং তাদের সিদ্ধান্তগুলিও বাস্তব জগতের সাথে পুরোপুরি মিলে যাবে না। তাই কিছু কিছু জ্যামিতিক ব্যবস্থা বাস্তব জগতে সম্পূর্ণ প্রয়োগ না-ও করা যেতে পারে।
এবার তাহলে প্রশ্ন করতে পারো এই জ্যামিতির প্রয়োজন কেন হয়েছিল? আজ থেকে অনেক অনেক বছর আগে কৃষিকে নির্ভর করে গড়ে উঠেছিল বিভিন্ন সভ্যতা। কৃষি কাজের জন্য প্রয়োজন হয় জমিজমার। আর এই জমিজমা পরিমাপের জন্যই প্রয়োজন হয় জ্যামিতির। তবে আজকাল জ্যামিতি শুধু জমি পরিমাপের জন্য ব্যবহার হয় না। গণিতের অনেক জটিল সমস্যাও জ্যামিতির জ্ঞান ব্যবহার করে সমাধান করা হচ্ছে। প্রাচীন মিশর, ব্যাবিলন, ভারতবর্ষ, চীন ও দক্ষিণ আমেরিকার ইনকা সভ্যতার বিভিন্ন কাজে জ্যামিতি ব্যবহারের প্রমাণ পাওয়া যায়।
এসো গ্রিডে পরিমাপ করি, কোনো একটি তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি
তবে প্রাচীন গ্রিক সভ্যতার যুগেই জ্যামিতির সাজানো গোছানো সুন্দর রূপটি স্পষ্টভাবে দেখা যায়। গ্রিক পন্ডিত ইউক্লিড জ্যামিতির সুত্রগুলোকে সুবিন্যিস্ত করে তাঁর বিখ্যাত গ্রন্থ Elements রচনা করেন। এছাড়া জ্যামিতিকে সমৃদ্ধ করার ক্ষেত্রে থেলিস, পিথাগোরাস, প্লেটো, টলেমি, আর্কিমিডিস সহ আরও অসংখ্য গণিতবিদের অবদান রয়েছে।
তাহলে প্রশ্ন করতে পারো এই জ্যামিতির প্রয়োজন কেন হয়েছিল? আজ থেকে অনেক অনেক বছর আগে কৃষিকে নির্ভর করে গড়ে উঠেছিল বিভিন্ন সভ্যতা। কৃষি কাজের জন্য প্রয়োজন হয় জমিজমার। আর এই জমিজমা পরিমাপের জন্যই প্রয়োজন হয় জ্যামিতির। তবে আজকাল জ্যামিতি শুধু জমি পরিমাপের জন্য ব্যবহার হয় না। গণিতের অনেক জটিল সমস্যাও জ্যামিতির জ্ঞান ব্যবহার করে সমাধান করা হচ্ছে। প্রাচীন মিশর, ব্যাবিলন, ভারতবর্ষ, চীন ও দক্ষিণ আমেরিকার ইনকা সভ্যতার বিভিন্ন কাজে জ্যামিতি ব্যবহারের প্রমাণ পাওয়া যায়।
এবার তাহলে প্রশ্ন করতে পারো এই জ্যামিতির প্রয়োজন কেন হয়েছিল? আজ থেকে অনেক অনেক বছর আগে কৃষিকে নির্ভর করে গড়ে উঠেছিল বিভিন্ন সভ্যতা। কৃষি কাজের জন্য প্রয়োজন হয় জমিজমার। আর এই জমিজমা পরিমাপের জন্যই প্রয়োজন হয় জ্যামিতির। তবে আজকাল জ্যামিতি শুধু জমি পরিমাপের জন্য ব্যবহার হয় না। গণিতের অনেক জটিল সমস্যাও জ্যামিতির জ্ঞান ব্যবহার করে সমাধান করা হচ্ছে। প্রাচীন মিশর, ব্যাবিলন, ভারতবর্ষ, চীন ও দক্ষিণ আমেরিকার ইনকা সভ্যতার বিভিন্ন কাজে জ্যামিতি ব্যবহারের প্রমাণ পাওয়া যায়।
এসো গ্রিডে পরিমাপ করি কোনো একটি তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি এসো গ্রিডে পরিমাপ করি; কোনো একটি তলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি
আরো দেখুন-
- Talking to People using words and appropriate expressions
- চারপাশের লেখা বিশ্লেষণ – সাইনবোর্ড, পোস্টার, ব্যানার, বিজ্ঞাপন
- জমিদার বাড়ি সম্পর্কে কথোপকথন
- বড়দিঘী সম্পর্কে ৪০০ শব্দের কথোপকথন (Dialogue) নমুনা
এছাড়াও সকল বিষয়ের নমুনা উত্তর সমূহ পাওয়ার জন্য আমাদের ফেসবুক গ্রুপ জয়েন করে নাও ইউটিউব চ্যানেল সাবস্ক্রাইব করো এবং ফেসবুক পেজটি লাইক এবং ফলো করে রাখুন। তোমার বন্ধুকে বিষয়টি জানানোর জন্য আমাদের ওয়েবসাইটটি তার খাতায় নোট করে দিতে পারো।